Discussion:Intégrale de Riemann

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À propos du Corollaire 3, comment la fonction f ne saurait être bornée si elle est continue sur un segment ???

Justement, elle n'est pas supposée continue, mais continue par morceaux. En un point de discontinuité, elle pourrait admettre par exemple une limite "à gauche strictement" infinie. Zandr4^[Moa ?] 4 octobre 2009 à 11:18 (CEST)[répondre]

Non, par définition de la continuité par morceaux. Ambi graphe, le 4 octobre 2009 à 14:33 (CEST)[répondre]

Je me suis mal exprimé. Le corollaire parle seulement d'une fonction éventuellement discontinue en certains points. Si elle n'était pas bornée, elle pourrait admettre par exemple une limite "à gauche strictement" infinie. D'où la référence (mal placée) à la continuité par morceau. Zandr4^[Moa ?] 4 octobre 2009 à 16:58 (CEST)[répondre]

Merci

Intégrales de Lebesgue impropres[modifier le code]

Message transféré de Discussion utilisateur:Anne Bauval et réponse en suivant

Bonjour Anne,

je n'ai pas de référence pour la terminologie «généralisée» ou «impropre» dans le contexte des intégrales de Lebesgue. Comme mon exemple cherche à l'indiquer, ce concept est nécessaire, aussi dans le contexte Lebegue. Je suppose que si on va voir un auteur classique comme Titchmarsh (pas un Bourbakiste par pitié!) on trouvera l'expression «intégrale semi-convergente».

Cordialement Gottfried59 (d) 4 novembre 2011 à 23:11 (CET)[répondre]

Bonjour Gottfried,

J'avais cherché en vain une ref avant d'en demander. Je viens de trouver ça : à peine survolé, mais ça m'a convaincue que cette terminologie est « encyclopédique ». Mais il faudrait trouver une source plus « généraliste ». Anne Bauval (d) 5 novembre 2011 à 00:40 (CET)[répondre]

Bonjour Anne,

L'article de Benedicks et Pfeffer est intéressant! Mais trop spécialisé en effet pour servir de référence pour ce qui nous occupe. Il me fait prendre conscience que l'intégrale de Denjoy-Perron-Kurzweil-Henstock, elle, n'a plus besoin de notion d'intégrale «généralisée», contrairement donc à celles de Riemann et Lebesgue: en un sens l'intégrale DPHK est déjà «impropre» puisque f peut être intégrable sans que |f| ne le soit. Chez Riemann on a besoin d'intégrales généralisées car celle de départ exige et que f soit bornée et que l'intervalle soit borné. Chez Lebesgue on a besoin d'intégrales généralisées correspondant aux cas semi-convergents. Chez DPHK on n'en a plus besoin, tout est intégré dans la définition de départ. Gottfried59 (d) 8 novembre 2011 à 09:36 (CET)[répondre]

WP:NHP ! (sous réserve de WP:REF

) à toi de jouer, car je ne connais que Riemann et Lebesgue et n'ai pas envie (aujourd'hui !) d'en apprendre plus dans ce domaine pour le diffuser. Anne Bauval (d) 8 novembre 2011 à 13:27 (CET)[répondre]

Ok, dès que je trouverai le temps, cela fait un moment que je n'intervenais plus sur wikipedia. L'article Intégrale de Kurzweil-Henstock me semble assez bien renseigné et on pourra donc sans scrupule y référer. Je te signale en passant ce lien plus commode vers l'article de Benedicks et Pfeffer (pour imprimer ou sauvegarder), aussi en accès libre.Gottfried59 (d) 8 novembre 2011 à 14:23 (CET)[répondre]